Bài 78.Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N...

a) Phương pháp giải:

Ta có tam giác DME và FMN cùng cạnh DE=DF, cạnh EM=FN và góc MED=góc MFN (cùng bằng góc doc tại M).
Do đó, tam giác DME và FMN đồng dạng, từ đó suy ra DE=FN và tam giác DFN cân tại F.

b) Phương pháp giải:

Trong tam giác NEA, ta có AM là đoạn trung tuyến nên F là trọng tâm của tam giác NEA.

c) Phương pháp giải:

Do FN=FD=FA nên tam giác DNA vuông tại N.

d) Phương pháp giải:

Gọi G là giao điểm của EB và NA. Ta có EB vuông góc NA (1) và EF song song với DN (vì MN=ME).
Như vậy, EF vuông góc NA (2) và từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, B thẳng hàng.

Câu trả lời:
a) DE=FN và tam giác DFN là tam giác cân.
b) F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Tam giác DNA là tam giác vuông.
d) Ba điểm E, F, B thẳng hàng.