Bài tập 11 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho hình bình hành ABCD có AB...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm theo các bước sau:

a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành:
- Ta có AE = EB = AB/2 và DF = FC = CD/2 vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
- Vì AB = CD (do ABCD là hình bình hành), nên ta có AE = CF và AE // CF (vì E thuộc AB, F thuộc CD).
- Vậy ta chứng minh được tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình thường:
- Vì AB = 2AD và AB = 2AE (E là trung điểm của AB), nên ta có AD = AE.
- Ta cũng đã chứng minh ở câu a) rằng AE // DF và AE = DF, từ đó suy ra tứ giác AEFD là hình bình thường.

c) Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật:
- Ta có AF vuông góc DE tại I, và AF // EC.
- Khi đó, ta có IE vuông góc IF tại I và IK vuông góc EF tại I, từ đó suy ra tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông:
- Ta đã chứng minh được tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
- Tứ giác EIFK là hình vuông khi và chỉ khi IK vuông góc EF (để là hình chữ nhật và hình vuông).
- IK vuông góc EF khi và chỉ khi AD // EF.
- Vậy điều kiện cần để tứ giác EIFK là hình vuông là ABCD có góc ADC bằng 90 độ.

Như vậy, câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi trên là:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Tứ giác AEFD là hình thoi.
c) Tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d) Điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông là góc ADC bằng 90 độ.