Bài tập 14 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích...

Phương pháp giải:

a) Ta có $x_E$ là toạ độ của điểm E trên trục Bx. Với $AE = 5$ m và $\theta _{t} = \frac{\pi }{12}(t-12)$, ta có thể sử dụng hệ số góc của điểm E so với trục Bx để tính $x_E$:
$$x_E = 5 \tan \left( \frac{\pi }{12}(t-12) \right)$$

b) Dựa vào đồ thị hàm số $y = \tan(\frac{\pi}{12}(t-12))$, ta cần xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N có toạ độ $x_N = -4$ m.

Để bóng cây phủ qua tường rào, điểm E cần nằm bên trái của tường rào, nghĩa là $x_E < -4$.

Với $x_E = 5 \tan \left( \frac{\pi }{12}(t-12) \right)$, ta giải phương trình sau để tìm thời điểm thích hợp:
$$5 \tan \left( \frac{\pi }{12}(t-12) \right) < -4$$

Suy ra: $\tan \left( \frac{\pi }{12}(t-12) \right) < -0.8$.

Từ đây, giải phương trình $\frac{\pi }{12}(t-12) < \arctan(-0.8)$ và tính giá trị của $t$ để xác định khoảng thời gian mà bóng cây phủ qua tường rào N: $6 < t < 9.4$ giờ.

Vậy, thời điểm bóng cây phủ qua hàng rào là từ 6 giờ đến 9 giờ 24 phút.