Bài tập 8 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho $cos\alpha = \frac{1}{3}$ và...

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức cơ bản của lượng giác trong tam giác vuông và công thức biến đổi của sin và cos.

a) Ta có $sin\alpha = -\sqrt{1-cos^{2}\alpha } = -\sqrt{1-\frac{1}{9}} = \frac{-2\sqrt{2}}{3}$

b) $sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2\frac{-2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{1}{3} = \frac{-4\sqrt{2}}{9}$

c) $cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3}-sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}$
$cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}-\frac{-2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+2\sqrt{6}}{6}$

Vậy kết quả là:
a) $sin\alpha = \frac{-2\sqrt{2}}{3}$
b) $sin2\alpha = \frac{-4\sqrt{2}}{9}$
c) $cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{1+2\sqrt{6}}{6}$