Bài tập 9 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Chứng minh đẳng thức lượng giác:a) $sin(\alpha...

Để chứng minh đẳng thức trong bài tập trên, chúng ta có thể sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản:

a)
\[ sin(\alpha +\beta ).sin(\alpha -\beta ) = \frac{1}{2}.\left (cos(\alpha -\beta) - cos(\alpha +\beta )\right )\]
\[ = \frac{1}{2}.\left (\left (cos\alpha cos\beta + sin\alpha sin\beta \right ) - \left (cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta \right ) \right )\]
\[ = \frac{1}{2}.(sin^{2}\alpha - sin^{2}\beta)\]

b)
\[ cos^{4}\alpha - cos^{4}(\alpha -\frac{\pi }{2}) = cos^{4}\alpha - sin^{4}\alpha\]
\[ = (cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha)(cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha)\]
\[ = cos2\alpha\]

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $sin(\alpha +\beta ).sin(\alpha -\beta ) = sin^{2}\alpha - sin^{2}\beta$
b) $cos^{4}\alpha - cos^{4}(\alpha -\frac{\pi}{2}) = cos2\alpha$