Bài tập 2.10 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:a)...

Để rút gọn các biểu thức trên, ta sử dụng công thức khai triển đa thức.

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$
Khai triển $(x-2y)^{3}$ ta được: $x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}$
Khai triển $(x+2y)^{3}$ ta được: $x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$

Kết hợp cả hai khai triển lại ta được: $2x^{3}+24xy^{2}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$
Khai triển $(3x+2y)^{3}$ ta được: $27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$
Khai triển $(3x-2y)^{3}$ ta được: $27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$

Kết hợp cả hai khai triển lại ta được: $54x^{3}+72xy^{2}$

Vậy câu trả lời là:
a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}=2x^{3}+24xy^{2}$
b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}=54x^{3}+72xy^{2}$