Bài tập 2.3. Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thăng d...

Để xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta cần tìm phương trình của đường thẳng d và chọn một điểm nằm ngoài đường thẳng đó để kiểm tra.

Giả sử đường thẳng d cần tìm có phương trình y = ax + b. Ta biết rằng đường thẳng d qua hai điểm (0, -2) và (4, 0). Thay x = 0; y = -2 vào phương trình ta được -2 = a*0 + b => b = -2. Thay x = 4; y = 0 vào phương trình ta được 0 = 4a - 2 => a = 1/2. Vậy phương trình đường thẳng d là y = 1/2x - 2 hoặc x - 2y = 4.

Chọn điểm O(0, 0) là điểm thứ ba không nằm trên đường thẳng d và thay vào phương trình x - 2y <= 4. Ta được 0 - 2*0 = 0 <= 4. Vì điều kiện này đúng nên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm của bất phương trình là x - 2y <= 4.

Đáp án: x - 2y <= 4.