Bài tập 2.4. Cho bất phương trinh x + 2y $\geq$ -4.a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã...

Phương pháp giải:

a) Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta cần xác định đường thẳng x + 2y = -4 trên mặt phẳng tọa độ. Để xác định đường thẳng này, ta chọn 2 điểm thuộc đường thẳng bằng cách giải hệ phương trình x + 2y = -4 với x = 0 và y = 0. Ta được hai điểm là (0, -2) và (-4, 0).

Sau đó, ta chọn một điểm ngoài đường thẳng để kiểm tra miền nằm trong hay ngoài đường thẳng. Chẳng hạn, với điểm O(0, 0), ta thay vào phương trình x + 2y để kiểm tra xem điểm O nằm phía biên nào của đường thẳng.

Nếu điểm O nằm phía biên không được gạch thì miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ theo hướng của đường thẳng x + 2y = -4.

b) Để xác định miền nghiệm chứa bao nhiêu điểm (x, y) với x, y là các số nguyên âm, ta cần xét điều kiện x, y nguyên âm và thỏa điều kiện của bất phương trình.

Với y là số nguyên âm, ta có y ≤ -2, với x là số nguyên âm, ta có 0 > x > -4. Kết hợp hai điều kiện trên, ta tìm ra các giá trị cụ thể cho x và y, và kiểm tra xem các điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:

a) Miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và được bao phủ bởi đường thẳng x + 2y = -4. Đường thẳng này đi qua hai điểm (0, -2) và (-4, 0) và miền nghiệm không được gạch.

b) Để xác định số lượng điểm (x, y) với x, y là các số nguyên âm thỏa mãn bất phương trình, ta cần thỏa mãn hai điều kiện: y ≤ -2 và 0 > x > -4. Kết hợp hai điều kiện này, ta tìm ra hai điểm có độ cao y = -1 và tọa độ x = -1 hoặc x = -2. Do đó, miền nghiệm chứa hai điểm (-1, -1) và (-2, -1) với x, y là các số nguyên âm.