Bài tập 2.5. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và...

Câu trả lời chi tiết hơn và đầy đủ hơn như sau:
a) Ta có bất phương trình:
140x + 180y ≤ 170(x + y)
Đưa về dạng chuẩn ta được:
-30x + 10y ≤ 0
Chia cả hai vế cho 10 ta được:
-3x + y ≤ 0
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài là -3x + y ≤ 0.

b) Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng toạ độ, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng -3x + y = 0. Để tìm hai điểm, giả sử x = 0, ta tính được y = 0 và giả sử y = 0, ta tính được x = 0. Như vậy, hai điểm thuộc đường thẳng đó là (0; 0) và (0; 0).
Tiếp theo, chọn một điểm không thuộc đường thẳng -3x + y = 0, chẳng hạn điểm (0; 1) và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3(0) + 1 = 1 > 0. Điều này cho thấy điểm (0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).