Bài tập 2.Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=7, \widehat{A}=120^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $AC$....
Câu hỏi:
Bài tập 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=7, \widehat{A}=120^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $AC$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Để tính độ dài cạnh \(AC\) của tam giác \(ABC\), ta có thể thực hiện theo các bước sau:**Cách 1: Sử dụng định lí sin**Ta có: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \Rightarrow \frac{7}{\sin 120^\circ} = \frac{5}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{5\sin 120^\circ}{7} \approx 0.645\)Suy ra: \(\angle C \approx 38.2^\circ\) và \(\angle B \approx 21.8^\circ\).Áp dụng định lí cosin: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos B\) ta tính được \(AC \approx 3\).**Cách 2: Sử dụng định lí cosin**Ta cũng có thể tính \(AC\) bằng cách sử dụng định lí cosin ngay từ đầu:\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos C\)Thay các giá trị đã biết vào, ta tính được \(AC \approx 3\).Vậy, độ dài cạnh \(AC\) của tam giác \(ABC\) là khoảng 3 đơn vị.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Cho tam giác $ABC$ có $BC=12, CA=15, \widehat{C}=120^{\circ}$. Tính:a. Độ dài cạnh...
- Bài tập 3.Cho tam giác $ABC$ có $AB=100, \widehat{B}=100^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$....
- Bài tập 4.Cho tam giác $ABC$ có $AB=12, AC=15, BC=20$. Tính:a.Số đo các góc $A, B, C$;b. Diện...
- Bài tập 5.Tính độ dài cạnh $AB$ trong mỗi trường hợp sau:
- Bài tập 6.Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ mà ta không thể đi trực tiếp từ...
- Bài tập 7.Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải...
{ "content1": "Để tính độ dài cạnh $AC$ của tam giác $ABC$, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác.", "content2": "Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có công thức: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos\widehat{A}$.", "content3": "Thay vào công thức, ta được: $AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos120^{\circ}$.", "content4": "Tính giá trị của $\cos120^{\circ}$ là $-\frac{1}{2}$, nên ta có: $AC^2 = 25 + 49 + 35 = 109$.", "content5": "Để tìm độ dài cạnh $AC$, ta lấy căn bậc hai của $109$, suy ra $AC = \sqrt{109}$. Vậy độ dài cạnh $AC$ là $\sqrt{109}$.", "content6": "Vậy độ dài cạnh $AC$ của tam giác $ABC$ là $\sqrt{109}$."}