Bài tập 3.Cho tam giác $ABC$ có $AB=100, \widehat{B}=100^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$....
Câu hỏi:
Bài tập 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=100, \widehat{B}=100^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$. Tính:
a. Độ dài các cạnh $AC, BC$;
b. Diện tích tam giác $ABC$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
a. Cách làm 1: Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$, ta có:$\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=35^{\circ}$$AC=\frac{AB}{\sin C} \cdot \sin B = \frac{100}{\sin 45^{\circ}} \cdot \sin 100^{\circ} \approx 139,3$$BC=\frac{AB}{\sin C} \cdot \sin A = \frac{100}{\sin 45^{\circ}} \cdot \sin 35^{\circ} \approx 81,1$Cách làm 2: Sử dụng định lí hàm cosine, ta có:$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A}$$AC=\sqrt{100^2 + 81,1^2 - 2 \cdot 100 \cdot 81,1 \cdot \cos 35^{\circ}} \approx 139,3$$BC=\sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B}$$BC=\sqrt{100^2 + 139,3^2 - 2 \cdot 100 \cdot 139,3 \cdot \cos 100^{\circ}} \approx 81,1$b. Diện tích tam giác $ABC$ được tính bằng công thức $S=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A=\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 139,3 \cdot \sin 35^{\circ} \approx 3995$ Vậy đáp án là:a. $AC \approx 139,3$ và $BC \approx 81,1$b. Diện tích tam giác $ABC \approx 3995$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Cho tam giác $ABC$ có $BC=12, CA=15, \widehat{C}=120^{\circ}$. Tính:a. Độ dài cạnh...
- Bài tập 2.Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=7, \widehat{A}=120^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $AC$....
- Bài tập 4.Cho tam giác $ABC$ có $AB=12, AC=15, BC=20$. Tính:a.Số đo các góc $A, B, C$;b. Diện...
- Bài tập 5.Tính độ dài cạnh $AB$ trong mỗi trường hợp sau:
- Bài tập 6.Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ mà ta không thể đi trực tiếp từ...
- Bài tập 7.Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải...
{ "content1": "a. Ta có $AC = \frac{AB}{sin(\widehat{C})} = \\frac{100}{sin(45^{\circ})} \\approx 141.42$ và $BC = \\frac{AB}{sin(\widehat{B})} = \\frac{100}{sin(100^{\circ})} \\approx 101.87$.", "content2": "b. Diện tích tam giác $ABC$ có thể tính bằng công thức: $S = \\frac{1}{2} \\times AC \\times BC \\times sin(\widehat{B}) = \\frac{1}{2} \\times 141.42 \\times 101.87 \\times sin(100^{\circ}) \\approx 7080.72$.", "content3": "Vậy độ dài các cạnh $AC, BC$ lần lượt là khoảng 141.42 và 101.87 và diện tích tam giác $ABC$ là khoảng 7080.72 đơn vị diện tích."}