Bài tập 7.Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lí sin trong tam giác vuông để tính khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển.

Gọi khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển là $x$ (m).
Ta có: $\widehat{C}=75^{\circ}-\widehat{A}=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$$
$$\Rightarrow AC=\sin B \cdot \frac{AB}{\sin C}=\sin (180^{\circ}-75^{\circ}) \cdot \frac{30}{\sin 30^{\circ}} \approx 58$$

Để tính được khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển, ta sử dụng công thức $x=\sin A \times AC$.
Ta tính được:
$$x=\sin 45^{\circ} \times 58 \approx 41$$

Vậy, ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng $41$ m.