Bài tập 4.Cho tam giác $ABC$ có $AB=12, AC=15, BC=20$. Tính:a.Số đo các góc $A, B, C$;b. Diện...

Thay vào công thức, ta có: $p = \dfrac{12+15+20}{2} = 23.5$, $S = \sqrt{23.5(23.5-12)(23.5-15)(23.5-20)} = \sqrt{23.5 \cdot 11.5 \cdot 8.5 \cdot 3.5} \approx 90.58$

b. Diện tích tam giác $ABC$ có thể tính bằng công thức Heron: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, trong đó $p = \dfrac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi của tam giác

Tính tử số và mẫu số trong các công thức trên, ta có: $\angle A \approx 36.87^\circ$, $\angle B \approx 53.13^\circ$, $\angle C \approx 90^\circ$

Thay vào công thức, ta được: $\angle A = \arccos\left(\dfrac{12^2 + 15^2 - 20^2}{2\cdot 12\cdot 15}\right)$, $\angle B = \arccos\left(\dfrac{20^2 + 15^2 - 12^2}{2\cdot 20\cdot 15}\right)$, $\angle C = \arccos\left(\dfrac{20^2 + 12^2 - 15^2}{2\cdot 20\cdot 12}\right)$

a. Số đo các góc của tam giác $ABC$ cần tìm theo định lý cung và trụ là: $\angle A = \arccos\left(\dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$, $\angle B = \arccos\left(\dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right)$, $\angle C = \arccos\left(\dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$