Bài tập 2 trang 69 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn...

Để giải bài toán trên, chúng ta cần nhận biết được đây là hai dãy cấp số nhân lùi.

a) Dãy cấp số nhân lùi $\left(-\frac{1}{2}\right)^n$ với công bội là $r = -\frac{1}{2}$. Ta áp dụng công thức tổng của dãy cấp số nhân lùi để tính tổng của dãy này:
$$S_a = \frac{a}{1-r} = \frac{-\frac{1}{2}}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{3}$$

b) Dãy cấp số nhân lùi $\left(\frac{1}{4}\right)^n$ với công bội là $r = \frac{1}{4}$. Tương tự, ta tính tổng của dãy này bằng công thức tổng của dãy cấp số nhân lùi:
$$S_b = \frac{a}{1-r} = \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$$

Vậy kết quả là:
a) Số tổng của dãy $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+... = -\frac{1}{3}$
b) Số tổng của dãy $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+... = \frac{1}{3}$