Giới hạn hữu hạn của dãy sốKhám phá 2 trang 65 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho dãy số...

Để giải câu hỏi trên:
a) Ta có $v_{n} = u_{n} - 2 = \frac{2n+1}{n} - 2 = \frac{1}{n}$.
Ta có $limv_{n}= lim\frac{1}{n} = 0$.
Vậy giới hạn của dãy số $(v_{n})$ là 0.

b) Biểu diễn các điểm $u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}$ trên trục số:
- Khi $n=1, u_{1} = \frac{2 \times 1 + 1}{1} = 3$.
- Khi $n=2, u_{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = 2.5$.
- Khi $n=3, u_{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = 2.33$.
- Khi $n=4, u_{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = 2.25$.

Các điểm $u_{n}$ đều nằm trên đường thẳng y=2. Khi n trở nên rất lớn, các điểm này sẽ tập trung và càng tiến về phía 2 trên trục số.