Vận dụng 1 trang 68 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R (cm)...

Để tính tổng diện tích các hình tròn, ta có thể sử dụng phương pháp tổng dãy vô hạn.

Gọi $S$ là tổng diện tích các hình tròn, ta có:
$S = R^{2}+2\cdot \left( \frac{R}{2} \right)^2+4\cdot \left( \frac{R}{4} \right)^2 + ... = R^{2} \cdot \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... \right)$

Ta biết rằng dãy số vô hạn $\left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... \right)$ là dãy cấp số nhân với công bội $\frac{1}{2}$. Vậy tổng của dãy này có dạng:
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... = \frac{1}{1-\frac{1}{2}} = 2$

Do đó, $S = 2R^2$.

Vậy tổng diện tích các hình tròn là $2R^2$.