Bài tập 3.5 trang 67 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy...

Để giải bài toán này, ta cần tính toán các giá trị cần thiết như số lượng và giá trị trung bình. Dưới đây là cách giải:

a) Để xác định mốt và giải thích ý nghĩa, ta cần tính được giá trị trung bình của phần tử nằm trong khoảng tần số lớn nhất.

Từ bảng, ta thấy tần số lớn nhất là 14 thuộc khoảng [3;3.5).
Gán $j = 3$, $a_{3}=3$, $m_{3}=14$, $m_{2}=9$, $m_{4}=11$, $h =0.5$

Khi đó, ta có:
$M_{o} = 3 + \frac{m_{3} - m_{2}}{(m_{3} - m_{2}) + (m_{3} - m_{4})} \times h$
$M_{o} = 3 + \frac{14 - 9}{(14 - 9) + (14 - 11)} \times 0.5$
$M_{o} = 3 + \frac{5}{5 + 3} \times 0.5$
$M_{o} = 3 + \frac{5}{8} \times 0.5$
$M_{o} = 3 + \frac{5}{16}$
$M_{o} = 3.31$

Vậy mốt của dãy số là 3.31.

b) Để tính tuổi trung bình, ta sử dụng công thức:

$\bar{x} = \frac{4 \times 2.25 + 9 \times 2.75 + 14 \times 3.25 + 11 \times 3.75 + 7 \times 4.25 + 5 \times 4.75}{50}$
$\bar{x} = \frac{9 + 24.75 + 35 + 41.25 + 29.75 + 23.75}{50}$
$\bar{x} = \frac{163.5}{50}$
$\bar{x} = 3.48$

Vậy tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này là 3.48 năm.