Bài tập 3.7 trang 67 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Phỏng vấn một số học sinh khối 11...

a) Để so sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ, ta cần tính trung bình có trọng số của thời gian ngủ trong mỗi khoảng của cả hai nhóm.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam:
$\bar{x}_{nam}=\frac{4.5\times 6+5.5\times 10+6.5\times 13+7.5\times 9+8.5\times 7}{6+10+13+9+7}=6.52$

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ:
$\bar{x}_{nữ}=\frac{4.5\times 4+5.5\times 8+6.5\times 10+7.5\times 11+8.5\times 8}{4+8+10+11+8}=6.77$

Vì $\bar{x}_{nữ} > \bar{x}_{nam}$ nên thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam.

b) Để tính thời gian ngủ ít nhất của 75% học sinh khối 11, ta cần xác định tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$.

Ta tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ bằng cách sử dụng phân vị hồi quy:
Đầu tiên, xác định khoảng chứa $Q_{3}$, với $p = 4$ (số học sinh trước khoảng chứa $Q_{3}$), $a_{4} = 7$ (đầu khoảng chứa $Q_{3}$), $m_{4} = 20$ (tổng số học sinh trong khoảng chứa $Q_{3}$), $m_{1}+m_{2}+m_{3} = 10+18+23 = 51$, $a_{5}-a_{4} = 1$ (độ rộng của khoảng chứa $Q_{3}$).

Sau khi tính toán, ta có $Q_{3}=7.675$. Vậy, 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 7.675 giờ.