Bài tập 3. Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:$P$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 16 ";$Q$ : "Số...
Câu hỏi:
Bài tập 3. Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:
- $P$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 16 ";
- $Q$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 8”.
a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Huy
Để giải bài toán trên, ta cần xác định được điều kiện để số tự nhiên n chia hết cho một số a và b.a) Trước hết, ta xác định số 32 có chia hết cho 16 không. Vì 32 = 16 * 2, nên 32 chia hết cho 16. (Tức là mệnh đề $P$ đúng)Tiếp theo, ta kiểm tra xem nếu 32 chia hết cho 16 thì có chia hết cho 8 không. Vì 32 chia hết cho 16 và 16 chia hết cho 8, nên suy ra 32 chia hết cho 8. (Tức là mệnh đề $P \Rightarrow Q$ đúng)Vậy câu trả lời cho phần a là: $P \Rightarrow Q$ đúng.b) Tiếp theo, ta xác định số 40 có chia hết cho 8 không. Vì 40 = 8 * 5, nên 40 chia hết cho 8. (Tức là mệnh đề $Q$ đúng)Sau đó, ta kiểm tra xem nếu 40 chia hết cho 8 thì có chia hết cho 16 không. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 16, nên suy ra mệnh đề $Q \Rightarrow P$ sai.Vậy câu trả lời cho phần b là: $Q \Rightarrow P$ sai.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?a) Tích hai số thực trái dấu...
- Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định...
- Bài tập 4. Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề:P:"Tam giác $ABC$ cân";Q:"Tam giác $ABC$...
- Bài tập 5. Dùng kí hiệu "$\forall$" hoặc "$ \exists$" để viết các mệnh đề sau:a) Có một số...
- Bài tập 6. Phát biểu các mệnh đề sau:a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \geq 0$;b) $\exists x \in...
- Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định...
{ "content1": "a) Với n = 32, ta có mệnh đề $P$ : Số tự nhiên n chia hết cho 16. Mệnh đề $Q$ : Số tự nhiên n chia hết cho 8. Ta biết rằng nếu n chia hết cho 16, thì n cũng chia hết cho 8. Do đó, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng.", "content2": "b) Với n = 40, mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 8, thì n không chia hết cho 16”. Ta thấy rằng nếu n không chia hết cho 8 thì chắc chắn n cũng không chia hết cho 16, do đó mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ cũng là đúng.", "content3": "a) Với n = 32, ta có mệnh đề $P$ : Số tự nhiên n chia hết cho 16. Mệnh đề $Q$ : Số tự nhiên n chia hết cho 8. Vì 16 là bội số của 8 nên nếu n chia hết cho 16 thì n cũng chia hết cho 8. Do đó, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng.", "content4": "b) Với n = 40, mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 8, thì n không chia hết cho 16”. Tuy nhiên, với n = 40 thì n chia hết cho cả 8 và 16, nên mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ không đúng."}