Bài tập 6. Phát biểu các mệnh đề sau:a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \geq 0$;b) $\exists x \in...

Để giải phương trình a), ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng tính chất bình phương của số thực. Mọi số thực khi được bình phương sẽ không nhỏ hơn 0, nghĩa là $x^{2} \geq 0$ với mọi số thực $x$.

Để giải phương trình b), ta có thể chứng minh bằng phản chứng. Giả sử ngược lại, tức là không tồn tại số thực $x$ sao cho $\frac{1}{x} > x$. Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng rằng giả thiết là không đúng.

Giả sử $\frac{1}{x} \leq x$ với mọi số thực $x$. Khi đó, ta có $x^{2} \geq 1$. Tuy nhiên, với một số thực $x>1$, ta có $x^{2}>1$, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Do đó, phải tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\frac{1}{x} > x$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Mọi số thực có bình phương không âm.
b) Tồn tại một số thực có nghịch đảo lớn hơn chính nó.