Bài tập 3 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1CD:Viết mỗi biểu thức sau dưới...

a. Phương pháp giải:
Để biểu thức $x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ dưới dạng bình phương của một tổng, ta cần phân tích $x^{2}+\frac{1}{2}x$ thành dạng $(x+a)^{2}$.
Thực hiện công thức hoàn thiện bình phương: $(x+a)^{2} = x^{2} + 2ax + a^{2}$.
So sánh ta có: $2a = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{4}$.
Vậy ta có: $x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} = x^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2} = (x+\frac{1}{4})^{2}$.

b. Phương pháp giải:
Tương tự như câu a, chúng ta cần phân tích $25x^{2}-10xy$ thành dạng $(5x- y)^{2}$.
Thực hiện công thức hoàn thiện bình phương: $(5x-y)^{2} = 25x^{2} - 2.5x.y + y^{2}$.
Vậy ta có: $25x^{2}-10xy+y^{2} = (5x-y)^{2}$.

c. Phương pháp giải:
Để biểu thức $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng, ta cần phân tích $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}$ thành dạng $(x+3y)^{3}$.
Ta có: $x^{3}+3x^{2}(3y)+3x.(3x)^{2}+(3x)^{3} = (x+3y)^{3}$.

d. Phương pháp giải:
Tương tự như câu c, chúng ta cần phân tích $8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}$ thành dạng $(2x-y)^{3}$.
Thực hiện công thức lập phương: $(2x-y)^{3} = 8x^{3} - 3.(2x)^{2}y + 3.2x.y^{2} - y^{3}$.
Vậy ta có: $8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3} = (2x-y)^{3}$.

Vậy các biểu thức sau khi được biểu diễn dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu là:
a. $(x+\frac{1}{4})^{2}$
b. $(5x-y)^{2}$
c. $(x+3y)^{3}$
d. $(2x-y)^{3}$