Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều bài 4 Tính chất đường phân giác của tam giác

MỞ ĐẦU

Hính 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$.

Câu hỏi: Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$?

Luyện tập 1: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC. 

Luyện tập 3: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$.

Luyện tập 4: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC. 

Bài tập 1 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

Bài tập 2 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh $\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}$. 

Bài tập 3 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 43 và chứng minh $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AG}{AC}$.

Bài tập 4 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN. 

Bài tập 5 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD. 

Bài tập 6 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD.