Bài tập 5 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3...

a)
Phương pháp giải 1:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$
$\Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}}$
$\Rightarrow BC = 5$
- Ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \frac{DB}{5-DB}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow DB = \frac{15}{7}$ và $DC = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7}$

Phương pháp giải 2:
- Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$
$\Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 90^{\circ}}$
$\Rightarrow BC = 5$
- Sử dụng định lý phân giác trong tam giác ABC:
$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \frac{DB}{5-DB}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow DB = \frac{15}{7}$ và $DC = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7}$

b)
- Kẻ DE vuông góc với AC tại E, ta sẽ có $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (theo điều kiện tương tự)
- Sử dụng tỉ lệ đường cao trong tam giác tương tự, ta tính được DE = $\frac{12}{7}$

c)
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ADE:
$AD = \sqrt{AE^{2} + DE^{2}}$
$\Rightarrow AD = \sqrt{\left(\frac{12}{7}\right)^{2} + \left(\frac{12}{7}\right)^{2}}$
$\Rightarrow AD = \frac{12\sqrt{2}}{7}$

**Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn:**
a) Độ dài các đoạn thẳng thỏa mãn:
- BC = 5
- DB = $\frac{15}{7}$
- DC = $\frac{20}{7}$

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là DE = $\frac{12}{7}$

c) Độ dài đường phân giác AD là $\frac{12\sqrt{2}}{7}$