Giải bài tập toán lớp 8 cánh diều bài 1 Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN 

1. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Luyện tập 1 trang 6 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$

2. Đơn thức thu gọn

Hoạt động 2 trang 6 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Xét đơn thức $2x^{3}y^{4}$. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Luyện tập 2 trang 6 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3}y^{2}z$; $\frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z$

3. Đơn thức đồng dạng.

Hoạt động 3 trang 7 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hai đơn thức: $2x^{3}y^{4}$ và $-3x^{3}y^{4}$

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Luyện tập 3 trang 7 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a, $x^{2}y^{4}$; $-3x^{2}y^{4}$ và $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$.

b, $-x^{2}y^{2}z^{2}$ và $-2x^{2}y^{2}z^{3}$

4. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng

Hoạt động 4 trang 7 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a. Tính tổng: $5x^{3}$ + $8x^{3}$

b. Tính hiệu: $10y^{7}$ - $15y^{7}$

Luyện tập 4 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:

a. $4x^{4}y^{6}$ + $2x^{4}y^{6}$.

b. $3x^{3}y^{5}$ - $5x^{3}y^{5}$

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. 

1. Khái niệm. 

Hoạt động 5 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biểu thức $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$.

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Luyện tập 5 trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$; $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$

2. Đa thức thu gọn

Hoạt động 6 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P= $x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$. Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Luyện tập 6 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thu gọn đa thức:

R = $x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

3. Giá trị của đa thức

Hoạt động 7 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P = $x^{2} - y^{2}$, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Luyện tập 7 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức: Q= $x^{3}  - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}$ tại x=2, y=1. 

III. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}$; $3 - 2x^{3}y^{2}z$; $-\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}$; $\frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})$

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

2-x+y; $- 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1$; $\frac{x-y}{xy^{2}}$; $\frac{1}{x} + 2y - 3z$ 

Bài tập 2 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau: 

a. $-\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}$.

b. $0,5x^{2}yzxy^{3}$

Bài tập 3 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a. $x^{3}y^{5}$; $-\frac{1}{6}x^{3}y^{5}$ và $\sqrt{3}$$x^{3}y^{5}$

b. $x^{2}y^{3}$ và $x^{2}y^{7}$

Bài tập 4 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính

a. $9x^{3}y^{6}$ + $4x^{3}y^{6}$ + $7x^{3}y^{6}$.

b. $9x^{5}y^{6}$ - $14x^{5}y^{6}$+ $5x^{5}y^{6}$

Bài tập 5 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a. A = $13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9$.

b. B = $4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$.

Bài tập 6 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức:

P = $x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ tại x=-1;y=2

Bài tập 7 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3