Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều bài 5 Tam giác đồng dạng

MỞ ĐẦU

Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau.

Câu hỏi: Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?

I. ĐỊNH NGHĨA

Luyện tập 1: Cho $\triangle $A'B'C' $\sim$ $\triangle $ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A'B' = x, B'C' = 3, C'A' = y. Tìm x và y.

II. TÍNH CHẤT

Luyện tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh $\triangle $AB'C' $\sim$ $\triangle $ABC.

Bài tập 1 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho $\triangle $ABC $\sim$ $\triangle $MNP và $\widehat{A}=45^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$. Tính các góc C, M, N, P.

Bài tập 2 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM. 

Bài tập 3 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A'B'C' trên bản vẽ. Biết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{1000000}$ và A'B' = 4 cm, B'C' = 5 cm, C'A' = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét). 

Bài tập 4 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho $\triangle$ABE $\sim $ $\triangle$ACD và đo được AB = 20 m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sông đó.

Bài tập 5 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC. (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Bài tập 6 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh: 

a) $\triangle$NBM $\sim $ $\triangle$NAD;

b) $\triangle$NBM $\sim $ $\triangle$DCM;

c) $\triangle$NAD $\sim $ $\triangle$DCM.