Giải bài tập toán lớp 8 cánh diều bài 5 Hình chữ nhật

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD trong hình 47. 

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Luyện tập 1 trang 110 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M,N lần lược là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh MN = $\frac{1}{2}$ AC.

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Hoạt động 3 trang 110 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=90^{\circ}$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DCB}$.
• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Luyện tập 2 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $\widehat{OAB}$ = $\widehat{ODC}$. Chứng minh ABC là hình chữ nhật.

III. BÀI TẬP 

Bài tập 1 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{A}=90^{\circ}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Bài tập 2 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = $\frac{1}{2}$ BC

Bài tập 3 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho $\widehat{AEB}$ = $78^{\circ}$, $\widehat{EBC}$ = $39^{\circ}$. Tính số đo của $\widehat{BEC}$ và $\widehat{EAB}$.

Bài tập 4 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Bài tập 5 trang 112 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.