Giải bài tập toán lớp 8 cánh diều bài 7 Hình vuông

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 116 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2 trang 117 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Luyện tập 1 trang 117 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Hoạt động 3 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Luyện tập 2 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE =EC. Qua D và E kẻ đường thắng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lân lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

IV. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Bài tập 2 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}$ = $90^{\circ}$. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Bài tập 3 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Bài tập 4 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có đạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt phép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{2}$ dm.

Bài tập 5 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:  Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng vàpa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 7).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.