IV. BÀI TẬPBài tập 1trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có...

Để chứng minh hình thoi ABCD là hình vuông, ta cần chứng minh các cạnh của nó bằng nhau và các góc bằng 90 độ. Vì AC = BD nên ta có AC/BD =1. Và do hình thoi có đường chéo chia đôi nhau vuông góc, nên ta chứng minh được ABCD là hình vuông.

Xét tam giác ABD và tam giác BAC, ta có AB = AB (cạnh chung), AD = AC (đường chéo), BD = BC (đường chéo). Do đó, theo bổ đề hai tam giác đồng dạng (ĐDD) ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác BAC. Khi đó, góc ABD = góc BAC = 90 độ, suy ra ABCD là hình vuông.

Gọi E là trung điểm của AC, ta có BE // CD và AE // BD. Do AC = BD nên ta có BE = AC/2 và AE = BD/2. Suy ra AE = BE. Khi đó hình thoi ABCD là hình chữ nhật.