Luyện tập 2 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông cân tại A....

Ta có BD = DE = EC vì tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N là trung điểm của cạnh DE, ta có tỉ số AN/AH = DN/DG = 1/2. Do đó, tứ giác DEGH là hình vuông vì DE song song với HG và DE = GH = 2*AN.

Gọi I là trung điểm của cạnh DE. Khi đó, AI song song với BC và cắt nhau tại I. Tứ giác DEGH là hình vuông vì tam giác AIH cân tại I (AI = IH) và DE cắt IH tại trung điểm.

Ta có BD = DE = EC vì tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi O là trung điểm của DE, ta có O là trung điểm của BD nên DO vuông góc với AB. Tương tự, EO vuông góc với AC. Khi đó, tứ giác DEGH là hình vuông với đường chéo DE và HG cắt nhau tại trung điểm O.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có BD = DE = EC = BM. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có AM vuông góc BC và AM = CM = BC/2. Khi đó, tứ giác DEGH là hình vuông vì DE song song với BC và DE = GH = AM.

Ta có BD = DE = EC và tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có BD = DE = EC = BC/3. Khi đó, tỉ số BE/EC = 2/1. Do tam giác ABC vuông cân nên ta có AH = HC = AB/2. Từ hai tỉ số trên, ta có tứ giác DEGH là hình vuông.