Giải bài tập toán lớp 8 cánh diều bài 3 Hình thang cân

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.

Hoạt động 2 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không.

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 1 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

a) So sánh các cặp góc: EDC và ECD: EAB và EBA.

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Luyện tập 1 trang 102 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD. Chứng mình $\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Hoạt động 4 trang 102 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).

a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?

b) So sánh các cặp góc: $\widehat{BED}$ và $\widehat{BDE}$; $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BDE}$.

c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$.

d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Luyện tập 2 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Một ô cửa số có dạng hình chữ nhật với chiêu dài là 120 cm và chiêu rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa số đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa số đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa số đó sau khi mở rộng.

IV. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$; $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$.

b) TA = TB, TD = TC.

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Bài tập 2 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

Bài tập 3 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < $\frac{1}{2}AB$. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.

Bài tập 4 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Bài tập 5 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đây nước có đạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC). H là hình chiếu của D trên đường thắng AC.

a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

b) Tính độ dài của DH, AC.

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.