Bài tập 2 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Người ta ghép ba hình tam giác đều có...

a. Cách giải này dựa trên việc chứng minh các điểm A, B, C thẳng hàng:
Vì 3 tam giác ABE, BED, BDC là các tam giác đều có cạnh bằng nhau nên ta có $\widehat{ABE} = \widehat{DBE}$ => AB // ED và $\widehat{CBD} = \widehat{EBD}$ => BC // ED.
Khi đó, AB và BC cùng // với ED và có chung điểm B nên ta chứng minh được rằng 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b. Để chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân:
Xét tứ giác ACDE có AC // DE => tứ giác ACDE là hình thang.
Ta cũng biết rằng 2 cạnh bên AE = CD = a, nên ta có tứ giác ACDE là hình thang cân.

c. Để tính diện tích của tứ giác ACDE:
Diện tích của tứ giác ACDE bằng tổng diện tích của 3 tam giác ABE, BED, BDC. Vì 3 tam giác này đều bằng nhau nên ta chỉ cần tính diện tích của một tam giác BED.
Gọi BM là đường cao của tam giác BED, ta có BM = $\sqrt{a^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích tam giác BED là: $\frac{1}{2} \times BM \times ED = \frac{1}{2} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
Do đó, diện tích của tứ giác ACDE là 3 lần diện tích của tam giác BED, tức là $\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$.

Đáp án: Diện tích của tứ giác ACDE là $\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$.