Bài tập 3 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB...

Chứng minh theo tính chất hình thang cân: trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau ở góc đối nhau, tức là tứ giác MNCD là hình thang cân.

Gọi E là trung điểm của AB, ta có ME = NE = $rac{1}{2}AB$. Gọi F là trung điểm của MN, ta có EF // AB và EF = $rac{1}{2}AB$. Do đó, tứ giác MEFD là hình bình hành. Vì CD // AB nên MN // CD và tứ giác MNCD là hình thang.

Gọi P là giao điểm của BM và AN. Ta có BP = $rac{1}{2}AB$ và AP = $rac{1}{2}AB$. Do đó, tứ giác APBM là hình chữ nhật. Khi đó, PN // BM và MP // AN. Nên MN // CD và tứ giác MNCD là hình thang.

Kẻ đường cao MH của tam giác AMN, ta có hai tam giác AMH và NBH đều đẳng cạnh. Vậy MH = NH. Do đó, tứ giác MNCD là hình thang cân.

Gọi O là giao điểm của MN và CD. Ta có O là trung điểm của cả MN và CD. Vậy tứ giác MNCD là hình thang.