Bài tập 4 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có hai...

Mặt khác, tứ giác BMEC cũng là tứ giác đều vì BM=ME=CM (do tam giác BMC cân tại M). Vậy tứ giác BMEC là hình thang cân với hai cặp cạnh đối và đồng dạng với tứ giác BKEC.

Từ góc BMK=CMK, suy ra góc BME=CME vì BM=CM và ME là cạnh chung. Ta được hai cặp góc BME và CME bằng nhau, từ đó suy ra tứ giác BMEC là hình bình hành.

Tứ giác BKEC là hình thang vì có hai cặp cạnh kép bằng nhau: BE=EC và BM=CM, cùng với góc BMK=CMK. Nên theo tính chất hình thang, tứ giác BKEC là hình thang cân.

Ta có ∠BME=∠CME vì hai tam giác BME và CME đều cân. Kết hợp với BM=CM, ta suy ra tam giác BME đồng dạng với tam giác CME theo trường hợp ĐTT (đai, tam, tam). Do đó, cặp góc BMK và CMK bằng nhau.

Gọi M là giao điểm của BE và CK. Ta có tam giác BMC cân tại M vì BE là đường phân giác của tam giác ABC. Do đó, BM=CM. Ta cũng có tam giác BME cân tại M và tam giác CME cân tại M nên BM=ME và CM=ME. Từ đó suy ra BM=ME=CM.