IV. BÀI TẬPBài tập 1 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có...

Câu hỏi:

IV. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$; $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$.

b) TA = TB, TD = TC.

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Giải bài tập 1 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
a. Câu trả lời cho phần a) của câu hỏi:

Ta có:

- Xét 2 tam giác ADC và BCD:
+ AC = BD (hai đường chéo của hình thang cân)
+ AD = BC (ABCD là hình thang cân)
+ DC chung
Do đó, 2 tam giác ADC và BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
=> ∠DAC = ∠CBD hay ∠TAD = ∠TBC.

- Xét 2 tam giác ADB và BCA:
+ AB chung
+ AD = BC (ABCD là hình thang cân)
+ DB = AC
=> 2 tam giác ADB và BCA bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
=> ∠BDA = ∠ACB hay ∠TDA = ∠TCB.

Vậy nên ta có:
∠TAD = ∠TBC và ∠TDA = ∠TCB

b. Câu trả lời cho phần b) của câu hỏi:

- Xét 2 tam giác ATD và BTC:
+ ∠TDA = ∠TCB
+ 2 góc đối ∠ATD = ∠BTC
=> ∠TAD = ∠TBC
+ AD = BC
+ ∠CAD = ∠DBC (2 tam giác ADC và BDC bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh)
Kết hợp với ∠TAD = ∠TBC => 2 tam giác ATD và BTC bằng nhau (giống cạnh, góc, giống cạnh)
=> TA = TB
=> AC = BD
=> AC - AT = BD - BT
=> TC = TD

c. Câu trả lời cho phần c) của câu hỏi:

- M là trung điểm của AB => MA = MB
- Xét 2 tam giác AMT và BMT:
+ MA = MB
+ MT chung
+ AT = BT
=> 2 tam giác AMT và BMT bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh)
=> ∠AMT = ∠BMT = 90°
=> MT là đường trung trực của AB hay MN là đường trung trực của AB

Tương tự với 2 tam giác DTN và CTN:
=> NT là đường trung trực của CD hay MN là đường trung trực của CD

Vậy ta đã chứng minh được a), b), c) như yêu cầu.
Bình luận (1)

thu minh

{
"content1": "a) Ta có AB // CD và MN là đường trung trực của AB nên MN // AC. Do đó, ta có $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ theo nguyên lý góc nội tiếp.",
"content2": "b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên ta có TA = TB và TD = TC.",
"content3": "c) Gọi O là trung điểm của AC, ta có MN // AC. Theo định lí đường trung trực, ta có MN là đường trung trực của AB và CD.",
"content4": "d) Từ $\bigtriangleup TAD$ và $\bigtriangleup TBC$, áp dụng nguyên lý góc nội tiếp, ta có $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ và $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.10213 sec| 2269.641 kb