IV. BÀI TẬPBài tập 1 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có...
Câu hỏi:
IV. BÀI TẬP
Bài tập 1 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Chứng minh:
a) $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$; $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$.
b) TA = TB, TD = TC.
c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
a. Câu trả lời cho phần a) của câu hỏi:Ta có:- Xét 2 tam giác ADC và BCD:+ AC = BD (hai đường chéo của hình thang cân)+ AD = BC (ABCD là hình thang cân)+ DC chungDo đó, 2 tam giác ADC và BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.=> ∠DAC = ∠CBD hay ∠TAD = ∠TBC.- Xét 2 tam giác ADB và BCA:+ AB chung+ AD = BC (ABCD là hình thang cân)+ DB = AC=> 2 tam giác ADB và BCA bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.=> ∠BDA = ∠ACB hay ∠TDA = ∠TCB.Vậy nên ta có:∠TAD = ∠TBC và ∠TDA = ∠TCBb. Câu trả lời cho phần b) của câu hỏi:- Xét 2 tam giác ATD và BTC:+ ∠TDA = ∠TCB+ 2 góc đối ∠ATD = ∠BTC=> ∠TAD = ∠TBC+ AD = BC+ ∠CAD = ∠DBC (2 tam giác ADC và BDC bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh)Kết hợp với ∠TAD = ∠TBC => 2 tam giác ATD và BTC bằng nhau (giống cạnh, góc, giống cạnh)=> TA = TB=> AC = BD=> AC - AT = BD - BT=> TC = TDc. Câu trả lời cho phần c) của câu hỏi:- M là trung điểm của AB => MA = MB- Xét 2 tam giác AMT và BMT:+ MA = MB+ MT chung+ AT = BT=> 2 tam giác AMT và BMT bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh)=> ∠AMT = ∠BMT = 90°=> MT là đường trung trực của AB hay MN là đường trung trực của ABTương tự với 2 tam giác DTN và CTN:=> NT là đường trung trực của CD hay MN là đường trung trực của CDVậy ta đã chứng minh được a), b), c) như yêu cầu.
Câu hỏi liên quan:
- I. ĐỊNH NGHĨAHoạt động 1 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Cho biết hai cạnh...
- Hoạt động 2 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Hai góc C và D cùng kề với đáy...
- II. TÍNH CHẤTHoạt động 1 trang 101 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân...
- Luyện tập 1 trang 102 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD....
- III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾTHoạt động 4 trang 102 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Quan sát...
- Luyện tập 2 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Một ô cửa số có dạng hình chữ...
- Bài tập 2 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Người ta ghép ba hình tam giác đều có...
- Bài tập 3 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB...
- Bài tập 4 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có hai...
- Bài tập 5 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa...
{ "content1": "a) Ta có AB // CD và MN là đường trung trực của AB nên MN // AC. Do đó, ta có $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ theo nguyên lý góc nội tiếp.", "content2": "b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên ta có TA = TB và TD = TC.", "content3": "c) Gọi O là trung điểm của AC, ta có MN // AC. Theo định lí đường trung trực, ta có MN là đường trung trực của AB và CD.", "content4": "d) Từ $\bigtriangleup TAD$ và $\bigtriangleup TBC$, áp dụng nguyên lý góc nội tiếp, ta có $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ và $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$."}