Bài tập 5 trang 104 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa...

a. Để chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều, ta cần chứng minh các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau.
- Ta có $\angle BDE = 60^\circ$ (do BD // AE và $\angle ABC = 120^\circ$)
- Ta có $\angle BCD = 60^\circ$ (do $\angle BCD = \angle BDE$) và $\angle CBD = 60^\circ$ (do tam giác BCD là tam giác đều)
Vậy tam giác BCD là tam giác đều.
- Với tam giác BCD là tam giác đều, ta dễ dàng chứng minh tam giác BDE và tam giác ABE là tam giác đều bằng cách so sánh các cạnh và góc tương ứng.
b.
- Vì tam giác ABE và BDC là các tam giác đều nên AB = AE = 2m, BC = CD = 2m và AC = 4m.
- Vì H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC nên HB = HC = 1m
- Tính độ dài của DH, ta có HD = $\sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$.
c.
- Diện tích tam giác đều DBC = $\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} (\text{m}^2)$
- Do đó diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương khi đầy nước là: 3$\sqrt{3} (\text{m}^2)$