Bài tập 3 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường...

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHK, ta có AH^2 + KH^2 = AK^2. Tuy nhiên, AK = DK (hình chiếu) và KH = AH (hình chiếu), nên ta có AH^2 + DK^2 = AK^2 + AH^2, hay tứ giác AHDK là hình vuông.

Bằng cách sử dụng định lý cosin trong tam giác AHK và tam giác ADK, ta có AH^2 + DK^2 = AK^2 + KH^2. Nhưng AK = DK (cạnh cạnh của hình chiếu), KH = AH (do AH là hình chiếu), nên ta suy ra AHDK là hình vuông.

Gọi M là điểm giao điểm của AH và DK, ta có AM = AD = DM (do AHDK là hình vuông), và góc AMK = góc ADH = 90 độ (do AHDK là hình vuông). Do đó tam giác AMK cũng là tam giác vuông, và AM = MK.

Xét hai tam giác ADH và ADK, ta có DH = DK (cạnh huyền của tam giác vuông), AH = AK (hình chiếu của D lên AB và AC), và AD chung. Do đó tứ giác AHDK là hình vuông.

Sử dụng tính chất của tam giác vuông, ta có AH // DK với AD, do đó tứ giác AHDK là hình vuông.