Bài tập 5 trang 112 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình...
Câu hỏi:
Bài tập 5 trang 112 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:
Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện các bước sau:Bước 1: Gấp mảnh giấy dạng hình tròn sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Bước 2: Đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm A, C.Bước 3: Tiếp tục gấp tương tự mảnh giấy theo đường kính mới, đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Bước 4: Khi đó tứ giác ABCD sẽ là hình chữ nhật với hai đường chéo bằng nhau (đường kính của hình tròn) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Vậy, cách làm của Bình là đúng bởi vì tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện của hình chữ nhật.Để trả lời cho câu hỏi về cách làm của Bình, ta có thể viết: Bình đã gấp mảnh giấy dạng hình tròn sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau, đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới và tiếp tục gấp theo đường kính mới để tạo ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bình đã chứng minh được rằng tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện của hình chữ nhật bằng cách chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu hỏi liên quan:
- I. ĐỊNH NGHĨAHoạt động 1 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Cho biết số đo...
- II. TÍNH CHẤTHoạt động 2 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:a) Mỗi hình chữ...
- Luyện tập 1 trang 110 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường...
- III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾTHoạt động 3 trang 110 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:a) Cho...
- Luyện tập 2 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có hai...
- III. BÀI TẬPBài tập 1 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân...
- Bài tập 2 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là...
- Bài tập 3 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm...
- Bài tập 4 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với...
Đây là cách làm đơn giản và hiệu quả để chứng minh rằng cần có 2 đường kính của hình tròn để tạo thành hình chữ nhật và cách gấp mảnh giấy theo đường kính để chứng minh điều đó.
Như vậy, bằng cách gấp mảnh giấy theo hai đường kính của hình tròn, ta có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật.
Do đó, tứ giác ABCD sẽ là hình chữ nhật vì hai đường chéo AC và BD sẽ trùng nhau và giao nhau tại tâm của hình tròn, cùng với hai cạnh đối song song và bằng nhau AB = CD.
Khi gấp mảnh giấy theo đường kính của hình tròn, ta có hai điểm A và C nằm trên đường kính. Khi gấp tiếp theo theo đường kính mới, ta tạo ra hai điểm B và D sao cho AB là đường kính mới của hình tròn.
Hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo chính bằng nhau và giao nhau tại tâm của hình tròn. Vì vậy, cần có hai đường kính của hình tròn làm đường chéo chính của hình chữ nhật.