Luyện tập 2 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có hai...

Câu hỏi:

Luyện tập 2 trang 111 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $\widehat{OAB}$ = $\widehat{ODC}$. Chứng minh ABC là hình chữ nhật.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Dung
Để chứng minh ABC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AC = BD và góc ABC bằng góc ADC.

Phương pháp giải 1:
Ta có các tam giác OAB và ODC đều có cạnh OA bằng OD, cạnh OB bằng OC và góc OAB bằng góc ODC (theo điều kiện của bài toán).
Suy ra, tam giác OAB và ODC là hai tam giác đồng dạng.
Vậy, ta có AC = DB (do cả hai đều là đường chéo của hình bình hành).
Do đó, ABCD là hình chữ nhật.

Phương pháp giải 2:
Ta có $\widehat{AOB} = \widehat{DOC}$ (2 góc đối đỉnh) và OA = OC, OB = OD.
Từ đó, ta suy ra tam giác OAB đồng dạng với tam giác ODC.
Vậy, ta có AC = DB (do cả hai đều là đường chéo của hình bình hành).
Do đó, ABCD là hình chữ nhật.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: "Chứng minh ABC là hình chữ nhật bằng cách chứng minh AC = BD và góc ABC bằng góc ADC. Ta có thể giải bằng cách chứng minh rằng tam giác OAB đồng dạng với tam giác ODC, từ đó suy ra AC = DB và kết luận ABCD là hình chữ nhật."
Bình luận (1)

Di Mần Zợ

{
"content1": "Do $\widehat{OAB}$ = $\widehat{ODC}$ nên ta có AB // CD.",
"content2": "Vì AB // CD nên hình ABCD là hình bình hành.",
"content3": "Gọi M là trung điểm của AC, từ điều kiện $\widehat{OAB}$ = $\widehat{ODC}$ suy ra OM = MC.",
"content4": "Ta có AO = OB và OD = OC nên tứ giác AOCD là hình bình hành.",
"content5": "Vậy ta có AM = MC, suy ra AM = MC = BM = MD.",
"content6": "Như vậy, ABCD là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và góc trong bằng 90 độ."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.07045 sec| 2268.578 kb