Bài tập 5 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC. (Hình 55), các điểm...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Gọi x = AM = MN = NB và y = AP = PQ = QC
Khi đó, ta có AM + MN + NB = AB => x + x + x = AB => AB = 3x
Tương tự, ta có AP + PQ + QC = AC => y + y + y = AC => AC = 3y

Do tam giác AMP và tam giác ABC đồng dạng, nên ta có tỉ số đồng dạng sau:
AM/AB = AP/AC
x/3x = y/3y
1/3 = 1/3
=> Tam giác AMP đồng dạng với tam giác ABC

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh rằng tam giác AMP cũng đồng dạng với tam giác ANQ bằng cách sử dụng các tỉ số tương tự.

Vậy, tam giác AMP đồng dạng với các tam giác ANQ và tam giác ABC.