Luyện tập 3: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$.

Nguyệt Thanh

Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Ta có $rac{DB}{DC}=rac{IB}{IC}, rac{EC}{EA}=rac{IC}{IA}, rac{FA}{FB}=rac{IA}{IB}$. Do đó, $rac{DB}{DC}.rac{EC}{EA}.rac{FA}{FB}=rac{IB}{IC}.rac{IC}{IA}.rac{IA}{IB}=1$ (do tích của các tỉ lệ này bằng 1 theo định lý Ceva).

Trả lời.2 năm trước

Nguyễn Ngọc Minh Tâm

Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các đường phân giác với các cạnh tương ứng. Ta có $rac{DB}{DC}=rac{BM}{MC}, rac{EC}{EA}=rac{CN}{NA}, rac{FA}{FB}=rac{AP}{PB}$. Theo định lý Ceva, ta có $rac{BM}{MC}.rac{CN}{NA}.rac{AP}{PB}=1$. Từ đó suy ra $rac{DB}{DC}.rac{EC}{EA}.rac{FA}{FB}=1$.

Trả lời.2 năm trước

duong thuy

Ta có: $rac{DB}{DC}=rac{AB}{AC}$ (do đường phân giác chia tam giác thành các phần tỉ lệ với cạnh tương ứng). Tương tự, ta cũng có $rac{EC}{EA}=rac{BC}{BA}, rac{FA}{FB}=rac{CA}{CB}$. Kết hợp ba công thức trên, ta có: $rac{DB}{DC}.rac{EC}{EA}.rac{FA}{FB}=rac{AB}{AC}.rac{BC}{BA}.rac{CA}{CB}=1$ (do tích của các tỉ lệ này bằng 1 theo định lý Ceva).

Trả lời.2 năm trước

CHƯƠNG I: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG III: HÀM SỐ VÀ ĐÔ THỊ

CHƯƠNG IV: HÌNH HỌC TRỰC QUAN

CHƯƠNG V: TAM GIÁC, TỨ GIÁC

CHƯƠNG VI. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG

Luyện tập 3: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh...