Bài tập 2 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến...
Câu hỏi:
Bài tập 2 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh $\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Tam giác ABC có BE là đường phân giác nên $\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB}$
Mà M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến) nên BC = 2BM
Suy ra: $\frac{EC}{EA}=2\frac{BM}{AB}$ (1)
Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên $\frac{DM}{DA}=\frac{BM}{AB}$ (2)
Từ (1)(2) suy ra: $\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}$.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUHính 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau,...
- Luyện tập 1: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
- Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC.
- Luyện tập 3: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh...
- Luyện tập 4: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. Chứng...
- Bài tập 1 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác...
- Bài tập 3 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 43 và chứng minh...
- Bài tập 4 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M...
- Bài tập 5 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3...
- Bài tập 6 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác...
Như vậy, ta đã chứng minh được $ rac{EC}{EA} = 2 rac{DM}{DA}$ theo yêu cầu đề bài.
Từ tam giác AED, áp dụng định lí phân giác ta có $ rac{EC}{EA} = rac{DC}{DA} = rac{DM+MC}{DA} = rac{DM}{DA} + rac{MC}{DA} = rac{DM}{DA} + rac{AM}{AD} = 2 rac{DM}{DA}$.
Ta có $ rac{DM}{DA} = rac{AM}{AD}$ (vì tam giác ADM đồng dạng tam giác ABC theo định lí phân giác).