Bài tập 6 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác...

Để chứng minh AD.BC = AC.BD, ta sử dụng định lí phân giác:

Từ tam giác ACD, ta có: AE là đường phân giác của góc CAD nên theo định lí phân giác ta có
$\frac{DE}{EC}=\frac{AD}{AC}$ (1)

Từ tam giác BCD, ta có: BE là đường phân giác của góc CBD nên theo định lí phân giác ta có
$\frac{DE}{EC}=\frac{BD}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có
$\frac{AD}{AC}=\frac{BD}{BC}$

Từ đó, ta suy ra AD.BC = AC.BD. Điều phải chứng minh.