Luyện tập 4: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. Chứng...

Phương pháp giải:

Bước 1: Kẻ đường thẳng qua B song song với AC, cắt AD tại E.

Bước 2: Ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{AC}$ (vì BE // AC) và $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ từ điều kiện đề bài.

Bước 3: Từ hai công thức trên suy ra $BE=AB$.

Bước 4: Tam giác ABE là tam giác cân tại B, nên góc BAD bằng góc BEA.

Bước 5: Góc BEA bằng góc DAC (hai góc so le của hai đường thẳng song song).

Bước 6: Do đó, góc BAD bằng góc DAC, tức AD là tia phân giác của góc BAC.

Vậy, AD là tia phân giác của góc BAC.