Bài tập 3 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 43 và chứng minh...

{
"content1": "Để chứng minh $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AG}{AC}$, ta sử dụng định lí phép chia đoạn thẳng: Nếu $M, N, P$ là ba điểm thẳng hàng đôi một khác nhau trên đoạn thẳng $BC$, thì $\frac{MB}{MC}:\frac{NB}{NC}=\frac{PB}{PC}$.",
"content2": "Giả sử $AB$ cắt $DE$ tại $G$, ta có $\triangle AGB \sim \triangle DEC$ (cân tương tự) nên $\frac{EB}{EG}=\frac{DC}{AG}$. Từ đó suy ra $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AG}{AC}$.",
"content3": "Khi quan sát Hình 43, ta thấy $\triangle AGB \sim \triangle ADC$ (theo Góc bằng nhau) nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AG}{AC}$. Từ đó ta có $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AG}{AC}$.",
"content4": "Theo định lí phân đôi (hay tỉ số phân đôi), ta có: $\frac{EB}{EG}=\frac{AB}{AG}$ và $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AG}$. Kết hợp hai tỉ số trên ta được $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AB}{AC}:\frac{AG}{AG}=\frac{AG}{AC}$.",
"content5": "Từ phép chia đoạn thẳng ta có $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AB}{AC}:\frac{AG}{AG}=\frac{AG}{AC}$.",
"content6": "Đặt $M$ là giao điểm của $AC$ và $EG$, ta có $\triangle ADB \sim \triangle MDC$ (theo tỉ số bằng nhau) nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{CM}$. Tương tự, $\triangle AGB \sim \triangle MGC$ nên $\frac{AG}{CM}=\frac{GB}{GC}$. Kết hợp hai tỉ số trên ta được $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AB}{AC}:\frac{AG}{AC}=\frac{AG}{AC}$."
}