MỞ ĐẦUHính 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau,...
Câu hỏi:
MỞ ĐẦU
Hính 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$.
Câu hỏi: Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Phương pháp giải:Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng định lí đường phân giác trong tam giác. Định lí này nói rằng "Trong một tam giác, một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau thì được gọi là đường phân giác của tam giác đó".Áp dụng định lí này vào tam giác ACN, ta có:$\frac{CM}{CN} = \frac{S_{ACM}}{S_{ACN}} = \frac{AM}{AN}$Do đó, ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$.Câu trả lời: Dựa vào định lí đường phân giác trong tam giác, ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$. (Luyện tập 1 trang 67 sẽ giải thích chi tiết hơn)
Câu hỏi liên quan:
- Luyện tập 1: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
- Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC.
- Luyện tập 3: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh...
- Luyện tập 4: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. Chứng...
- Bài tập 1 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác...
- Bài tập 2 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến...
- Bài tập 3 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 43 và chứng minh...
- Bài tập 4 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M...
- Bài tập 5 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3...
- Bài tập 6 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác...
Tỷ lệ thức $ rac{CM}{CN}= rac{AM}{AN}$ luôn đúng vì khi thước gỗ cắt tia AB và AD tạo ra hai tam giác tựa vào cùng một đoạn thẳng AC, do đó ta có tỉ lệ các cạnh như trên.
Ta luôn có tỉ lệ thức $ rac{CM}{CN}= rac{AM}{AN}$ vì điểm M và N nằm trên các đường thẳng đi qua tia AC chia thành các đoạn thẳng có tỷ lệ bằng nhau (AM/CM = AN/CN = k).
Nguyên nhân ta luôn có tỉ lệ thức $ rac{CM}{CN}= rac{AM}{AN}$ là do AM/AN = sinC/sinN = CM/CN, tức là do tỷ lệ đẩy giữa các cạnh ứng với hai góc bằng nhau trong tam giác AMC và ANC.
Ta có tỉ lệ thức $ rac{CM}{CN}= rac{AM}{AN}$ vì tam giác AMC và tam giác ANC đồng dạng (có cùng một góc, góc ACM và góc ACN bằng nhau do thước gỗ cắt AB và AD trên cùng một mặt phẳng).