Bài tập 4 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M...

Đề bài yêu cầu chúng ta cần chứng minh ND = 3MN trong hình thoi ABCD với điểm M thuộc cạnh AB và AB = 3AM.

Phương pháp giải:
Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là O. Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O. Ta có tam giác ABD cân tại A nên AO là đường cao, cũng là đường phân giác của góc BAD. Tam giác AMD có AN là đường phân giác của góc MAD. Ta có $\frac{ND}{MN} = \frac{AD}{AM}$ (1).

Giả sử AM = $\frac{1}{3}$AB và AD = AB. Từ đó suy ra AM = $\frac{1}{3}$AD. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\frac{ND}{MN} = \frac{AD}{\frac{1}{3}AD}$ hay $\frac{ND}{MN} = 3$.

Vậy ND = 3MN.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được ND = 3MN trong hình thoi ABCD. $\blacksquare$