Bài tập 5 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P...

a) Để chứng minh điều kiện MP // AD và MP = $\frac{1}{4}$AD, ta thực hiện các bước sau:
- Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AN.
- Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABN (do M là trung điểm AB), nên MP // BN và từ đó MP // BC.
- Vì BC // AD (hình bình hành ABCD), nên ta có MP // AD.
- Ta có BN = $\frac{1}{2}$AD (do BN = $\frac{1}{2}$BC và BC = AD), từ đó MP = $\frac{1}{4}$AD.

b) Để chứng minh AQ = $\frac{2}{5}$AN, thao tác như sau:
- Với $\triangle ANQ$ ta áp dụng định lý Thalès: $\frac{QP}{AQ}=\frac{MP}{AD}$ ⇔ $\frac{1}{4}=\frac{QP}{AQ}$ ⇔ AQ = 4QP.
- Ta có AP = $\frac{1}{2}$AN (P trung điểm AN), từ đó QP = $\frac{1}{2}$AN - AQ.
- Thay QP = $\frac{1}{2}$AN - AQ vào AQ = 4QP, ta suy ra AQ = $\frac{2}{5}$AN.

c) Để chứng minh M, P, R thẳng hàng và PR = $\frac{3}{4}$AD, ta thực hiện các bước sau:
- Gọi R là trung điểm của CD. Ta có M, R lần lượt là trung điểm của AB, CD.
- Do MR // AD và MP // AD, nên ta có M, P, R thẳng hàng.
- Với MR = AD và MP = $\frac{1}{4}$AD, suy ra PR = $\frac{3}{4}$AD.

Vậy ta đã chứng minh đúng các điều cần chứng minh trong câu hỏi.