Bài tập 8 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 105. Chứng...

{
"content1": "Để chứng minh $\triangle$HAB $\sim $ $\triangle$HBC, ta cần chứng minh $\angle$HAB = $\angle$HBC và $\angle$A = $\angle$C. Dựa vào thông tin đã cho, ta có $\angle$HAB + $\angle$HBC = $\angle$HAB + $\angle$HBA + $\angle$HBC = 180° (do $\angle$HAB và $\angle$HBC nằm ở cùng cạnh HB). Vì vậy, $\triangle$HAB $\sim $ $\triangle$HBC.",
"content2": "Gọi E là giao điểm của BD và AC. Khi đó, do $\triangle$HED và $\triangle$HBD đồng dạng với nhau (theo từ tính đồng dạng của tam giác), ta có HD/BD = HE/BC. Từ đó, suy ra HD/6 = HE/12. Nhưng HB = HD = 6cm nên ta có HE = 12cm. Tương tự, ta chứng minh được AE = 8cm.",
"content3": "Xét tam giác HBD vuông tại H, ta có theo định lý cosin trong tam giác vuông: $HB^2 = HD^2 + BD^2$. Thay các giá trị đã biết vào, ta được $6^2 = 6^2 + BD^2$ => $BD = \sqrt{6}$ cm. Khi đó, ta cũng suy ra CD = $\sqrt{6}$ cm. "
}