Bài tập 5.Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:a. $y=x^{2}-3 x-4$;b. $y=x^{2}+4 x+4$;c. $y=-x^{2}+2...

Để vẽ đồ thị của các hàm số $y=x^{2}-3x-4$, $y=x^{2}+4x+4$, $y=-x^{2}+2x-2$, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính delta ($\Delta$) của hàm số, với $\Delta = b^{2} - 4ac$ trong đó $a$, $b$, $c$ lần lượt là các hệ số của $x^{2}$, $x$ và hằng số trong biểu thức của hàm số.

2. Tính toạ độ của đỉnh parabol là $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)$.

3. Tìm trục đối xứng của đồ thị bằng cách xác định phương trình của đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$.

4. Tìm giao điểm của parabol với trục tung bằng cách đặt $x=0$ vào phương trình hàm số.

5. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành bằng cách đặt $y=0$ vào phương trình hàm số.

6. Tìm điểm đối xứng của một điểm trên đồ thị qua trục đối xứng bằng cách tính toạ độ của điểm đó so với trục đối xứng.

7. Sau khi có đủ thông tin, vẽ đồ thị bằng cách vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Với câu hỏi trên, ta có đáp án như sau:
a. Đồ thị của hàm số $y=x^{2}-3x-4$ có dạng một parabol mở lên, với đỉnh là $I\left(\frac{3}{2};\frac{-25}{4}\right)$, trục đối xứng là $x=\frac{3}{2}$, giao điểm với trục tung là $A(0;-4)$, giao điểm với trục hoành là $B(-1; 0)$ và $C(4;0)$. Điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục đối xứng là $D(3;-4)$. Vẽ parabol đi qua các điểm này sẽ cho đồ thị của hàm số.

b. Đồ thị của hàm số $y=x^{2}+4x+4$ có dạng một parabol mở lên, với đỉnh là $I(-2;0)$, trục đối xứng là $x=-2$, giao điểm với trục tung là $A(0;4)$. Điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục đối xứng là $B(-4;4)$. Vẽ parabol đi qua các điểm này sẽ cho đồ thị của hàm số.

c. Đồ thị của hàm số $y=-x^{2}+2x-2$ cũng có dạng một parabol mở xuống, với đỉnh là $I(1;-1)$, trục đối xứng là $x=1$, giao điểm với trục tung là $A(0;-2)$. Điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục đối xứng là $B(2;-2)$. Lấy thêm điểm $B(3;-5)$ và $D(-1;-5)$ để vẽ đồ thị hàm số qua các điểm đã xác định.

Như vậy, làm theo các bước trên sẽ giúp bạn vẽ được đồ thị của các hàm số đã cho.