Bài tập 7.Giải các bất phương trình sau:a. $2 x^{2}+3 x+1 \geq 0$;b. $-3 x^{2}+x+1>0$c. $4...
Câu hỏi:
Bài tập 7. Giải các bất phương trình sau:
a. $2 x^{2}+3 x+1 \geq 0$;
b. $-3 x^{2}+x+1>0$
c. $4 x^{2}+4 x+1 \geq 0$;
d. $-16 x^{2}+8 x-1<0$;
e. $2 x^{2}+x+3<0$;
g. $-3 x^{2}+4 x-5<0$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Phương
Để giải các bất phương trình trong câu hỏi, ta cần tìm tập nghiệm của từng bất phương trình đó thông qua việc xác định dấu của các tam thức bậc hai tương ứng.a. Giải $2 x^{2}+3 x+1 \geq 0$:Tam thức $2 x^{2}+3 x+1$ có hai nghiệm là $x_{1}=-1$ và $x_{2}=\frac{-1}{2}$. Với hệ số $a=2>0$, tam thức sẽ mang dấu "+" trên khoảng $(-\infty , -1) \cup(\frac{-1}{2}, +\infty)$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình này là $(-\infty , -1] \cup (\frac{-1}{2}, +\infty]$.b. Giải $-3 x^{2}+x+1 > 0$:Tam thức $-3 x^{2}+x+1$ có hai nghiệm là $x_{1}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}$ và $x_{2}=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$. Với hệ số $a=-3<0$, tam thức sẽ mang dấu "+" trên khoảng $(\frac{1-\sqrt{13}}{6}, \frac{1+\sqrt{13}}{6})$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình này là $(\frac{1-\sqrt{13}}{6}, \frac{1+\sqrt{13}}{6})$.c. Giải $4 x^{2}+4 x+1 \geq 0$:Tam thức $4 x^{2}+4 x+1$ có $\Delta=0$ và hệ số $a=4>0$, nghĩa là tam thức sẽ luôn dương với mọi giá trị $x$ trừ $x=-\frac{1}{2}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình này là $\mathbb{R} \setminus \{-\frac{1}{2}\}$.d. Giải $-16 x^{2}+8 x-1 < 0$:Tam thức $-16 x^{2}+8 x-1$ có $\Delta=0$ và hệ số $a=-16<0$, nghĩa là tam thức sẽ luôn âm với mọi giá trị $x$ trừ $x=\frac{1}{4}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình này là $\mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{4}\}$.e. Giải $2 x^{2}+x+3 < 0$:Tam thức $2 x^{2}+x+3$ có $\Delta<0$ và hệ số $a=2>0$, nghĩa là tam thức sẽ luôn dương với mọi giá trị $x$. Do đó, không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn bất phương trình này.g. Giải $-3 x^{2}+4 x-5 < 0$:Tam thức $-3 x^{2}+4 x-5$ có $\Delta<0$ và hệ số $a=-3<0$, nghĩa là tam thức sẽ luôn âm với mọi giá trị $x$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình này là $\mathbb{R}$.Vậy là cách giải và tập nghiệm của các bất phương trình trong câu hỏi đã được trình bày chi tiết.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 3.Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như...
- Bài tập 4.Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a x^{2}+b x+c$ ở mỗi Hình $37 a, 37 b$ rồi nêu:a....
- Bài tập 5.Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:a. $y=x^{2}-3 x-4$;b. $y=x^{2}+4 x+4$;c. $y=-x^{2}+2...
- Bài tập 6.Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:a. $f(x)=-3 x^{2}+4 x-1$;b....
- Bài tập 8.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{x+2}=x$;b. $\sqrt{2 x^{2}+3...
- Bài tập 9.Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến...
{ "câu trả lời 1": "a. Để giải bất phương trình $2x^2 + 3x + 1 \geq 0$, ta cần tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện đó. Đầu tiên, ta phân tích biểu thức thành $(2x + 1)(x + 1) \geq 0$. Khi đó, ta có các nghiệm là $x \leq -1$ hoặc $x \geq -\frac{1}{2}$.", "câu trả lời 2": "b. Để giải bất phương trình $-3x^2 + x + 1 > 0$, ta cũng phân tích biểu thức và tìm các điều kiện thích hợp. Sau khi phân tích, ta có các nghiệm là $-1 < x < \frac{1}{3}$.", "câu trả lời 3": "c. Để giải bất phương trình $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$, ta cũng thực hiện phân tích và tìm nghiệm cho điều kiện đó. Kết quả cho ta $x \geq -\frac{1}{2}$.", "câu trả lời 4": "d. Để giải bất phương trình $-16x^2 + 8x - 1 < 0$, ta cũng tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện. Kết quả sẽ là $x > \frac{1}{4}$.", "câu trả lời 5": "e. Để giải bất phương trình $2x^2 + x + 3 < 0$, ta phải tìm x sao cho biểu thức đó nhỏ hơn 0. Kết quả là không có nghiệm thỏa điều kiện.", "câu trả lời 6": "f. Để giải bất phương trình $-3x^2 + 4x - 5 < 0$, ta cũng áp dụng phương pháp tìm nghiệm và có kết quả là $1 < x < \frac{5}{3}$."}